W 1896 r. książę Alajos Schwarzenberg założył jedną z największych na Węgrzech stadninę koni pełnej krwi angielskiej, która istniała do jego śmierci w 1937 r.
W 1997 r. wieś przyłączono do Kisbéru, ale po zmianie systemu wśród mieszkańców Ászáru zaczęły rosnąć dążenie do ponownej samodzielności. W wyniku referendum przeprowadzonego w 1999 r. zdecydowano skutecznie o odłączeniu się od dotychczasowej gminy. Po wyborach samorządowych w 2002 r. Ászár uzyskał niezależność.
Demografia W 2019 roku miejscowość była zamieszkiwana przez 1694 osoby.
Jej burmistrzem jest Zsolt Pekár.
W wyniku spisu powszechnego w 2011 r. stwierdzono następujący skład narodowościowy mieszkańców: 90,3% Węgrów, 0,5% Romów, 0,9% Niemców, 0,3% Rumunów, 0,2% Słowaków (9,7% nie określiło narodowości; z powodu podwójnej tożsamości niektórych osób suma może być większa od 100%). Podział religijny był następujący: rzymscy katolicy 51,1%, protestanci 12,6%, ewangelicy 5,3%, grekokatolicy 0,2%, inni 8,7% (21,6% nie określiło wyznania).