Życiorys Michał interesuje się sportami motorowymi od najmłodszych lat. Karierę rozpoczął jako 15-latek od kartingu. W sezonie 2001 startował w Kartingowych Mistrzostwach Polski i zakończył je zdobyciem tytułu Mistrza Polski. Po występach w wyścigach kartingowych przeszedł do rajdów samochodowych. W roku 2002 zdobył międzynarodową licencję rajdową i wygrał dwa rajdy Pucharu PZM. W 2003 debiutował w Rajdowych Samochodowych Mistrzostwach Polski. Startując z pilotem Jarosławem Baranem w barwach zespołu Suzuki Chłopskie Jadło Team. W 2004 zajął w klasyfikacji generalnej mistrzostw Polski 12. miejsce, dzięki 5. miejscu w Rajdzie Nikon; rok później był w klasyfikacji generalnej już na miejscu 4., kończąc cztery eliminacje w czołowej szóstce (3. miejsce w Rajdzie Rzeszowskim, 5. miejsce w Rajdzie Nikon i Rajdzie Wawelskim, 6. miejsce w Rajdzie Elmot). Jednocześnie był wysoko klasyfikowany w klasie Super 1600: 5. miejsce w sezonie 2003, 3. miejsce w sezonie 2004.
Polski Związek Motorowy przyznał Michałowi Kościuszce w 2004 tytuł "Talent roku".