W międzyczasie duża część załogi barka „Adventure” zachorowała na szkorbut, przez co dla dowódcy wyprawy ważniejsze od eksploracji stało się znalezienie lądu stanowiącego dobrą bazę aprowizacyjną. Podjęto decyzję o zmianie kursu na północno-zachodni. 11 sierpnia ekspedycja dotarła do wysp Tuamotu, które jednak (z uwagi na fakt, iż większość z nich to atole) nie mogły zaspokoić potrzeb jej uczestników. Z tego też powodu, po oznaczeniu wcześniej nieopisanych wysp, wyprawa skierowała się dalej na południowy zachód.
15 sierpnia 1773 roku oba statki dotarły do wyspy Mehetia (wówczas znanej jako Osnaburg) w archipelagu Wysp Towarzystwa. Urządzono tam krótki postój, podczas którego wymieniono przywiezione płacidła na orzechy kokosowe, banany, pochrzyny i inne produkty. 24 sierpnia rozpoczęto trwającą dwa dni podróż do kolejnej wyspy, stanowiącej prawdziwy cel tego etapu podróży – Tahiti. Na bazę została wyznaczona zatoka Matavai. W dniach 2–3 września przeprawiono się po raz kolejny na niewielką odległość – na wyspę Huahine, odkrytą przez Cooka w roku 1769, podczas jego pierwszej wyprawy. Do załogi statku „Adventure” dołączył tam za pozwoleniem kapitana Furneaux Omai pochodzący z wyspy Raiatea, która stała się zresztą kolejnym celem ekspedycji.