W peletonie znany był ze swojej zuchwałości, zadziorności i nieustępliwości, rywalizując podczas swojej kariery przede wszystkim z wielkim krajowym konkurentem Ryszardem Szurkowskim o miano najlepszego kolarza.
Mistrzostwa świata mały|lewo|Pamiątki Szozdy z mistrzostw świata w 1973 Pierwszy sukces międzynarodowy Stanisław Szozda osiągnął w 1971, kiedy wspólnie z Edwardem Barcikiem, Janem Smyrakiem i Lucjanem Lisem zdobył brązowy medal w drużynowej jeździe na czas na mistrzostwach świata w Mendrisio. W tej samej konkurencji reprezentacja Polski w składzie: Tadeusz Mytnik, Lucjan Lis, Stanisław Szozda i Ryszard Szurkowski zwyciężyła na mistrzostwach świata w Barcelonie w 1973, a w składzie Tadeusz Mytnik, Ryszard Szurkowski, Stanisław Szozda i Mieczysław Nowicki także na mistrzostwach świata w Yvoir w 1975. Polacy z Szozdą zdobyli także brąz na mistrzostwach świata w San Cristóbal w 1977, a na MŚ w 1974 zajęli siódme miejsce.
Na MŚ w 1973 zdobył także medal srebrny, zajmując drugie miejsce w wyścigu ze startu wspólnego amatorów. W zawodach tych wyprzedził go tylko Ryszard Szurkowski, a trzecie miejsce zajął Francuz Bernard Bourreau. Ponadto Szozda zajął w tej konkurencji czwarte miejsce na mistrzostwach w Montrealu w 1974 (zwyciężył Janusz Kowalski), w 1975 wycofał się z wyścigu, a w 1977 zajął 51.