Nie jest to także jedyna funkcja analityczna, która rozszerza silnię, ponieważ dodanie do niej dowolnej funkcji analitycznej, która zeruje się dla dodatnich liczb całkowitych, takich jak gdzie – liczba całkowita, da inną funkcję interpolującą silnię. Takie funkcje nazywa się funkcjami pseudogamma. Najbardziej znaną jest .
Własności funkcji Gamma mały|Dwa dobre uogólnienia analityczne funkcji silnia na zbiór liczb rzeczywistych: funkcja – wykres niebieski oraz funkcja – wykres zielony. Obie te funkcje przecinają się dla liczb naturalnych.
Tw. Funkcja gamma nie ma miejsc zerowych (por. wykres)
Tw.
Tw. ,
gdzie – zbiór liczb naturalnych,
tzn. funkcja gamma ma wartości identyczne jak silnia dla liczb naturalnych.
Tw. Dla mamy
gdzie !! oznacza silnię podwójną, a oznacza tzw. silnię wielokrotną p-tą.
Tw.
Dowód – metodą całkowania przez części.
Tw.
Tw. Jeżeli mianownik jest niezerowy, to:
Tw. Jeśli to:
Tw. Jeśli to:
Tw. Wzór iloczynowy Gaussa:
Wybrane wartości funkcji Gamma + Tabela wartości funkcji gamma −2,500 −2 −1,500 −1 −0,500 0 0,143 0,167 0,200 0,250 0,333 0,500 1 0! = 1 1,500 2 1! = 1 2,500 3 2! = 2 3,500 4 3!