Stąd też większość rozważanych przestrzeni jest nieskończeniewymiarowa, a stosowane metody mają często topologiczny czy nawet teoriomnogościowy charakter.
Najważniejsze wyniki Poniżej są wymienione główne i podstawowe wyniki z dziedziny analizy funkcjonalnej.
Twierdzenie Banacha-Steinhausa (znane również jako zasada jednostajnej ograniczoności) dotyczy ograniczonych zbiorów operatorów. Twierdzenie spektralne podaje reprezentację operatorów samosprzężonych na przestrzeni Hilberta poprzez całki względem specjalnych miar spektralnych. Ma ono centralne znaczenie w matematycznym sformułowaniu mechaniki kwantowej. Twierdzenie Hahna-Banacha mówi o rozszerzaniu funkcjonałów z podprzestrzeni na całą przestrzeń, z zachowaniem normy. Jednym z wniosków jest nietrywialność przestrzeni dualnych. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniu otwartym oraz twierdzenie o wykresie domkniętym.
Zobacz też operator liniowy widmo operatora
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-06-01]. Functional analysis , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].