Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformacjami lub operatorami (przede wszystkim nad transformacją Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi.
Słowo funkcjonał pochodzi z rachunku wariacyjnego, gdzie oznacza funkcję, której argument jest funkcją (ale wartość jest liczbą). Prawdopodobnie, od słowa „funkcjonał” pochodzi nazwa „analiza funkcjonalna”, chociaż w niej bada się także bardziej ogólne operatory, których zarówno argumenty jak i wartości są wektorami (to znaczy wartość może nie być liczbą).
Pierwsze prace w obszarze analizy funkcjonalnej zostały napisane przez matematyka i fizyka Vito Volterrę, a jej ogólna teoria została stworzona przez polskiego matematyka Stefana Banacha.
Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej W ogólności analiza funkcjonalna zajmuje się również badaniem przestrzeni Frécheta i innych przestrzeni liniowo-topologicznych. Podstawowymi przestrzeniami badanymi w analizie funkcjonalnej są jednak unormowane zupełne przestrzenie liniowe nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Takie przestrzenie noszą nazwę przestrzeni Banacha.