Po ukończeniu gimnazjum w Valašském Meziříčí kontynuował naukę na Wydziale Prawa Uniwersytetu Karola-Ferdynanda w Pradze, gdzie w 1906 roku zdał egzaminy promocyjne.
Po ukończeniu studiów prawniczych pracował od 1899 roku w służbie sądowej przy sądzie krajowym w Nowym Jiczynie. Następnie działał jako kandydat notarialny w różnych miejscowościach, aż 1 października 1907 roku objął stanowisko notariusza w Ostrawie Śląskiej, a później w Ostrawie Morawskiej. W regionie szybko ugruntował swoją pozycję jako prawnik o wyraźnej aktywności publicznej.
Działalność polityczna i publiczna Pelc był członkiem Czechosłowackiej Demokracji Państwowoprawnej, a następnie Czechosłowackiej Partii Narodowo-Demokratycznej. Był znaczącym członkiem rady miejskiej w Ostrawie Polskiej (później Ostrawie Śląskiej), gdzie pełnił również funkcję zastępcy burmistrza. Po powstaniu republiki zaangażował się w administrację krajową – w latach 1919–1928 był przewodniczącym Krajowej Komisji Administracyjnej dla Śląska. Ponadto był członkiem sejmiku krajowego oraz komisji finansowej kraju morawsko-śląskiego po integracji Śląska z Morawami.