O funkcji między zbiorami oraz mówi się, że jest monotoniczna, izotoniczna lub zachowuje porządek, jeżeli
Jeżeli
to funkcję nazywa się antymonotoniczną, antytoniczną lub odwracającą porządek.
Łatwo można się przekonać, że złożenie dwóch funkcji monotonicznych jest funkcją monotoniczną. Funkcja stała jest zarazem monotoniczna i antymonotoniczna; odwrotnie, jeżeli funkcja jest tak monotoniczna, jak i antymonotoniczna, a dziedzina jest kratą, to musi być stała.
Funkcje monotoniczne są morfizmami w kategorii zbiorów częściowo uporządkowanych.
Funkcje boole’owskie W algebrze Boole’a funkcją monotoniczną nazywa się taką funkcję, że dla wszystkich takich, że dla spełniony jest warunek
Monotoniczne funkcje boole’owskie to dokładnie te funkcje, które mogą być zdefiniowane jako złożenia spójników i (koniunkcji), lub (alternatyw), ale bez nie (negacji).
Liczba takich funkcji zmiennych znana jest jako liczba Dedekinda dla
Zobacz też twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych izomorfizm porządków
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16].
M Kategoria:Porządki