thumb|Funkcja monotonicznie niemalejąca (silnie po lewej i słabo po prawej). thumb|Funkcja monotonicznie nierosnąca. thumb|Funkcja niemonotoniczna.
Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.
Wyróżnia się odmiany funkcji monotonicznych jak niemalejące, nierosnące, rosnące i malejące. W szczególności pojęcie stosuje się do niektórych ciągów, które są funkcjami na podzbiorach zbioru liczb naturalnych. Przez to wyróżnia się ciągi niemalejące, nierosnące, rosnące i malejące.
Definicje i odmiany Niech będzie dowolną funkcją określoną na zbiorach silnie uporządkowanych oraz takich jak np. podzbiory liczb całkowitych, wymiernych, czy rzeczywistych, a będą dowolnymi elementami Wówczas funkcję nazywa się rosnącą lub silnie rosnącą, gdy
malejącą lub silnie malejącą, gdy
Jeżeli zbiory oraz są słabo uporządkowane, to funkcję nazywa się niemalejącą lub słabo rosnącą, gdy
nierosnącą lub słabo malejącą, gdy
Aby uczynić definicje przystępniejszymi wprowadza się dodatkowe relacje „większe” i „większe-równe” odwrotne względem powyższych, wówczas warunki po prawych stronach implikacji w drugiej i czwartej definicji mają postać kolejno: i