Stąd dla zachodzą podzielności oraz z których wynika co oznacza podobnie jeśli to pociąga czyli , a więc jest podgrupą w Analogicznie dowodzi się, że zbiór dla dowolnego będącego liczbą naturalną jest podgrupą w a ponadto wszystkie jej podgrupy mają tę postać.
Zbiór dodatnich liczb wymiernych tworzy podgrupę w grupie niezerowych liczb wymiernych z działaniem mnożenia (iloczyn dowolnych dwóch niezerowych liczb wymiernych dalej jest niezerową liczbą wymierną i podobnie odwrotność niezerowej liczby wymiernej jest niezerową liczbą wymierną), co wynika wprost z własności iloczynu i odwrotności liczb wymiernych: jeśli to oraz podobne obserwacje dotyczą liczb rzeczywistych (należy wyżej zastąpić znakiem i wyraz „wymierny” za pomocą „rzeczywisty”).
Jeżeli są podgrupami w to ich część wspólna również jest podgrupą w Istotnie, gdyż oraz ponadto jeżeli to i skąd i a więc dodatkowo z wynika i a więc i co pociąga stąd jest podgrupą w . Analogicznie część wspólna rodziny podgrup grupy indeksowanej za pomocą pewnego zbioru indeksów również jest podgrupą w