Kurtoza (z gr. κυρτός, kyrtos, kurtos – wydęty) – jedna z miar kształtu rozkładu prawdopodobieństwa wartości cechy statystycznej. Definicja kurtozy Współczynnik kurtozy zdefiniowany jest jako standaryzowany moment centralny czwartego rzędu:
gdzie: – czwarty moment centralny, – odchylenie standardowe.
Kurtoza nadwyżkowa (eksces) W praktyce stosuje się najczęściej tzw. kurtozę nadwyżkową (zwaną ekscesem lub współczynnikiem ekscesu, ang. excess kurtosis):
czyli
Własności kurtoza nadwyżkowa rozkładu normalnego wynosi 0, jeśli jest sumą niezależnych zmiennych losowych, każdej o rozkładzie identycznym z rozkładem zmiennej losowej to spełniona jest zależność:
Z racji powyższych własności kurtoza nadwyżkowa jest wygodniejsza w obliczeniach i interpretacji niż kurtoza.
Kurtoza nadwyżkowa z próby Kurtoza nadwyżkowa z próby wyraża się wzorem:
gdzie: – -ta wartość cechy, – wartość oczekiwana w populacji, – odchylenie standardowe w populacji, – liczebność próby.
Powyższa statystyka jest obciążonym estymatorem kurtozy nadwyżkowej z populacji.
Estymator nieobciążony wyraża się wzorem:
gdzie: – średnia z próby, – odchylenie standardowe z próby, – kolejne wartości cechy, – liczebność próby.
Interpretacja