Dowodzi się, że osobliwość jest równoważna nieodwracalności.
Twierdzenie o endomorfizmie Jeśli jest przestrzenią liniową skończonego wymiaru, zaś oraz są wszystkimi, parami różnymi wartościami własnymi tego endomorfizmu, to następujące warunki są równoważne: jest endomorfizmem,
gdzie oznacza sumę prostą przestrzeni liniowych, a jest podprzestrzenią niezmienniczą stowarzyszoną z wartością własną endomorfizmu
Z powyższych uwag wynika, że wyznacznik, ślad i rząd są niezmiennikami endomorfizmów. Wszystkie te informacje zawarte są w wielomianie charakterystycznym przekształcenia (bądź macierzy): pierwiastkami tego wielomianu są wartości własne. Środki te okazują się niewystarczające w przypadku nieskończeniewymiarowym, gdzie pojęcia te mają odpowiednie uogólnienia (zob. Wymiar nieskończony).
Endomorfizm przestrzeni nazywa się redukowalnym, jeśli istnieje nietrywialna właściwa podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu rozkładalnym, jeśli istnieją nietrywialne (właściwe) podprzestrzenie niezmiennicze endomorfizmu dla których suma prosta diagonalizowalnym, jeśli istnieją jednowymiarowe podprzestrzenie niezmiennicze endomorfizmu dla których suma prosta diagonalizacją nazywa się wybór tych podprzestrzeni.
Automorfizmy