składaniu przekształceń liniowych odpowiada mnożenie odpowiadających im macierzy.
W ten sposób ogólna teoria macierzy może być wykorzystana do opisu przekształceń liniowych.
Istnieją jednak dwa zasadnicze powody, dla których rozpatruje się ogólne przekształcenia liniowe zamiast ich macierzy: w przestrzeniach liniowych nieskończonego wymiaru zapis za pomocą macierzy nie ułatwia przeprowadzania konkretnych rachunków, jak ma to miejsce w przypadku skończeniewymiarowym, istnieją własności, które łatwiej traktować w bardziej abstrakcyjny sposób, np. dowodząc, iż dana własność nie zależy od wyboru bazy; w szczególności dowodząc, iż istnieją przestrzenie, w których wybór bazy nie jest kanoniczny, tj. nie istnieje naturalny izomorfizm z przestrzenią współrzędnych (lub jej nieskończonym odpowiednikiem, zob. przykłady przestrzeni liniowych).
Endomorfizmy
Zbiór wszystkich endomorfizmów przestrzeni tworzy pierścień nazywany po prostu pierścieniem endomorfizmów Do opisu endomorfizmów liniowych, nazywanych niekiedy „operatorami liniowymi”, na przestrzeniach skończonego wymiaru i ich macierzy kwadratowych stosuje się często pojęcia wyznacznika i śladu.