Z powodu całosezonowej absencji Grega Hancocka, Lambert wystartował w większości rund cyklu, kończąc go na piętnastym miejscu z dorobkiem 39 punktów.
Przed sezonem 2020 podpisał kontrakt z beniaminkiem Ekstraligi – ROWem Rybnik. Już w pierwszym meczu przeciwko Falubazowi Zielona Góra, startując jako zawodnik rezerwowy, zdobył 14 punktów (0,3,3,3,3,2). Przez większą część sezonu był dominującą postacią rybnickiej drużyny, jednak jego dobra jazda nie wystarczyła, aby utrzymać się w lidze. Dostał natomiast nagrodę "Odkrycie sezonu". Bardzo dobrze szło mu również w Mistrzostwach Europy, które rozpoczął od 14 punktów i drugiego miejsca w pierwszej rundzie. Łącznie stanął na podium w czterech z pięciu rund, a w dwóch z nich wygrał. Dało mu to triumf w klasyfikacji końcowej i zapewniło starty w Grand Prix 2021 w roli stałego uczestnika.
Od sezonu 2021 zawodnik Apatora Toruń. 13 lipca 2021 w meczu z GKM Grudziądz zdobył swój pierwszy w karierze komplet punktów na ekstraligowym szczeblu. Debiutancki sezon w GP skończył na 10. miejscu zdobywając 82 punkty. Najlepszym występem Brytyjczyka było 5. miejsce w rundzie rozgrywanej w Vojens. Zdobył złoto Speedway of Nations 2021.