Dyplom lekarski uzyskał w 1952 roku, po czym rozpoczął pracę w Szpitalu Ogólnym nr 1 w BydgoszczyDr Jacek Śniegocki spoczął na cmentarzu na bydgoskich Bielawkach. W 1963 uczestniczył w powstaniu pierwszego w województwie oddziału onkologicznego przy Szpitalu im. Jurasza, zbudowanego dzięki Fundacji Sue Ryder z gotowych elementów dostarczonych z Wielkiej Brytanii. W tym samym czasie w suterenie szpitala powstał oddział rentgenoterapii, a dwa piętra wyżej chirurgia onkologiczna, której był ordynatorem. W latach 70. udało mu się sprowadzić do Bydgoszczy bombę kobaltową i aparat do brachyterapii, dzięki czemu nastąpił postęp w leczeniu nowotworów sutka, krtani i narządów rodnychGrażyna Marks Współtworzył bydgoską onkologię. Pożegnaliśmy dr. Jacka Śniegockiego.
Na początku lat 80. był inicjatorem budowy Regionalnego Centrum Onkologii w Bydgoszczy, a w latach 1986–1991 jego pierwszym dyrektorem.
Pochowany na cmentarzu na bydgoskich Bielawach w dniu 24 listopada 2018 na wyborcza.pl.
Za zasługi dla rozwoju onkologii dr Śniegocki został odznaczony m.in. Krzyżem Zasługi i Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1994), a także, za udział w powstaniu warszawskim, Krzyżem Armii Krajowej.