Pierwszym dyrektorem, a zarazem kustoszem muzeum był Jón Árnason, bibliotekarz Biblioteki Narodowej w Reykjavíku i jednocześnie pisarz zajmujący się tematyką bajek i podań ludowych Islandii.
W 1950 r., po utworzeniu Republiki Islandii w 1944 r., Narodowe Muzeum Islandii otrzymało własną siedzibę w Reykjavíku przy Suðurgata 41. W późniejszych latach siedziba nie uległa już zmianie. W budynku znajdują się pomieszczenia wystawiennicze przeznaczone na wystawy stałe i wystawy czasowe, a także archiwa, pracownia konserwatorska, sklep muzealny i kawiarnia. Dyrekcja muzeum znajduje się w osobnym budynku w pobliżu głównej siedziby.
Zbiory Główna ekspozycja stała muzeum przedstawia chronologicznie historię Islandii od początków osadnictwa do teraźniejszości. Starsze epoki są przedstawione głównie poprzez znaleziska archeologiczne, natomiast w bardziej współczesnych znajduje się więcej elementów związanych z folklorem oraz kulturą mieszkańców Islandii. Wystawa rozpoczyna się rekonstrukcją statku, jakim dopłynęli do wybrzeży Islandii pierwsi osadnicy, natomiast symbolicznym końcem jest instalacja odprawy bagażowej w porcie lotniczym Keflavík – podstawowego lotniska komunikującego Islandię z innymi krajami.