Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych. Jest podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej, znajduje zastosowanie np. w elektrodynamice, w ogólnej teorii względności i innych teoriach, korzystających z geometrii różniczkowej.
Tensor metryczny można zdefiniować na dwa sposoby: za pomocą iloczynu skalarnego, za pomocą elementu liniowego.
W artykule opisano oba sposoby.
Wektory bazowe Niech oznaczają współrzędne (na ogół krzywoliniowe), zdefiniowane na rozmaitości przy czym jest wymiarem rozmaitości. Wektory styczne do linii współrzędnych oblicza się ze wzoru
gdzie jest wektorem wodzącym punktu na rozmaitości. Wektory te definiują lokalną bazę, określoną dla przestrzeni stycznej w punkcie rozmaitości (Odtąd będziemy skrótowo mówić „punkt ” zamiast „punkt o wektorze wodzącym ”. Zauważmy jednak, że wektor wodzący zależy od przyjętego początku układu współrzędnych, punkt zaś jest niezależnym od tego wyboru elementem rozmaitości.) Dla każdego punktu rozmaitości da się określić lokalną, unikalną bazę.