Twierdzenie to jest prawdziwe niezależnie od rozkładu w populacji. Właściwość ta jest wykorzystywana w wielu metodach statystycznych i estymatorach. Centralne twierdzenie graniczne jest uogólnieniem prawa wielkich liczb, gdyż opisuje zachowanie całego rozkładu średniej, podczas gdy prawo wielkich liczb opisywało jeden jego parametr (wartość oczekiwaną).
Właściwości średniej jako estymatora Średnia arytmetyczna z próby jest, niezależnie od rozkładu, estymatorem zgodnym i nieobciążonym wartości oczekiwanej rozkładu, z którego próba była losowana. Jeśli jest to rozkład normalny, to średnia jest również estymatorem efektywnym.
Ograniczenia Średnia arytmetyczna jest podatna na skośność rozkładu i obserwacje odstające. W takiej sytuacji inne średnie, takie jak mediana, czy statystyki odpornościowe, np. średnia ucinana lub metody z regularyzacją, mogą dawać lepsze wyniki.
Nierówność Jensena oznacza, że funkcja średnich ma inną wartość niż średnia tej funkcji.
Zobacz też centralne twierdzenie graniczne nierówność między średnimi potęgowymi nierówności między średnimi
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Średnie