dla pewnych współczynników w Wtedy mamy:
W takim razie wyrażenia w nawiasie muszą być zerowe, ponieważ są one elementami a są liniowo niezależne nad Czyli
dla każdego Ale, są współczynnikami w oraz są liniowo niezależne nad musimy mieć, że dla wszystkich i To pokazuje, że elementy są liniowo niezależne nad To kończy dowód.
Przykłady Liczby zespolone są rozszerzeniem ciała nad rzeczywistymi liczbami o stopniu w takim razie nie ma nietrywialnych ciał między nimi. Rozszerzenie ciała otrzymane przez dołączenie do ciała liczb wymiernych, Ma stopień 4, czyli Pośrednie ciało ma stopień 2 nad z twierdzenia o stopniu rozszerzeń mamy W ciało skończone (ciało Galois) ma stopień równy 3 nad W bardziej ogólnym przypadku, jeśli jest pierwsze oraz – liczby całkowite dodatnie i dzieli wtedy Rozszerzenie ciała gdzie to ciało funkcji wymiernych nad ma nieskończony stopień. Zauważmy, że elementy itp. są liniowo niezależne nad
Bibliografia
Kategoria:Teoria ciał