Reakcja krytyków Film został dobrze odebrany przez krytyków. W agregatorze recenzji Rotten Tomatoes 87% z 463 recenzji uznano za pozytywne, a średnia ocen wystawionych na ich podstawie wyniosła 8,1 na 10. Według konsensusu krytyków z tego serwisu: „Pierwszy człowiek porusza temat spraw osobistych, aby zasilić spojrzenie wstecz na kluczowy moment w historii ludzkości, po drodze zabierając widzów w niesamowitą, dramatyczną podróż”. W agregatorze Metacritic średnia ważona ocen z 56 recenzji wyniosła 84 punkty na 100.
Owen Gleiberman w recenzji dla „Variety” opisał film jako „tak odkrywczy pod względem realizmu i tak dobitnie prawdziwy, że staje się on dramatem emocjonująco niebezpiecznej pasji i determinacji”. Pisząc dla , Michael Nordine nazwał Pierwszego człowieka „potężnym doświadczeniem, które wzbudzi ponowny podziw dla tego, co zrobił Armstrong i jemu podobni”. Recenzent docenił początkową sekwencję lotu, występ Goslinga oraz reżyserię Chazelle’a. Peter Howell z „Toronto Star” pochwalił z kolei scenę lądowania na Księżycu słowami: „Kiedy Eagle w końcu ląduje na Księżycu w Pierwszym człowieku, film naprawdę wchodzi na wyżyny wartości”. A.O. Scott z „New York Timesa” napisał natomiast: Film robi prawie wszystko dobrze, ale jest też dziwnie rozczarowujący.