Życiorys Bishop urodziła się w Manchesterze 19 grudnia 1899. Jej ojciec, James Kimberly Bishop, był wytwórcą mebli i odziedziczył po ojcu fabrykę bawełny. Jej matka, Ellen Bishop (z d. Ginger), pochodziła z pobliskiego Bedfordshire. Bishop miała jednego brata, młodszego o 13 lat. We wczesnym wieku zamierzała przejąć rodzinny interes, lecz jej zainteresowania szybko zwróciły się w stronę nauki po tym, gdy ojciec zachęcił ją do podjęcia studiów uniwersyteckich. Bishop od młodego wieku doceniała muzykę i regularnie uczęszczała na występy w Halle Orchestra w Manchesterze. Jako naukowiec była introwertyczna i skrupulatna, preferowała pracę samodzielną lub z innymi naukowcami, których standardy pracy uważała za wysokie. Przez większość swojego życia była związana z Girton College. The „Guardian” w jej nekrologu określił ja jako „Girtoniankę nad Girtonianami” (Girtonian of Girtonians). Była też zapaloną kucharką, znaną ze swojej irytacji nad brakiem naukowych miar w przepisach kulinarnych.