Formalizm prawidłowy a zdegenerowany Formalizm sam w sobie nie jest zły – stanowi działanie ściśle precyzujące rozumowanie oraz oczyszczające je ze zbędnych artefaktów, takich jak np. osobliwe cechy danego języka, pozostawiając jedynie czyste rozumowanie matematyczne. Formalizm i automatyzacja pozwalają matematykom na „odpoczynek myśli”, zwalniający mózg od zbędnych, marginalnych aspektów rozumowania, pozwalając na większe zaangażowanie myślenia w twórcze rozwiązywanie skomplikowanych problemów. Formalizm służy zachowaniu zwięzłości myśli – rozwiązania przedstawione w formie rachunku symbolicznego są krótsze od rozwiązań opisowych. Istotne jest jednak, by stosowanie formalizmu nie było oderwane od znaczeń używanych symboli. Uczniowie powinni być w stanie zawsze od symboliki powrócić do intuicyjnego znaczenia obiektów oraz operacji. Uczniowie zazwyczaj nie są tak dojrzali matematycznie i u nich za zautomatyzowanym, pozornie poprawnym posługiwaniem się symbolami może skrywać się głęboko ukryta pustka epistemologiczna/semantyczna. Uczeń często nie potrafi korzystać z intuicji w zetknięciu z formalizmem symboliki algebraicznej. Reguły manipulowania symbolami u uczniów są często tak mocno oderwane od ich znaczenia, że niemożliwe staje się odniesienie się do znaczenia w celu sprawdzenia poprawności stosowanych operacji.