na jego cześć Henryk Sienkiewicz wzniósł w Śmiełowie toast: „Wznoszę ten kieliszek – niech żyje pan Franciszek!” (w roku 1899). Powstaniec wielkopolski, ojciec Augusta Chełkowskiego, marszałka Senatu RP w latach 1991–1993.

W 1920 roku wspierał matkę Marię Chełkowską w jej działalności na rzecz przyłączenia Warmii i Powiśla do Polski. Była to praca organizacyjno-propagandowa w komisji plebiscytowej. Od roku 1927 działał w Związku Polaków w Niemczech jako członek Rady Naczelnej. Od 1928 roku kandydował z ramienia Polskiej Partii Ludowej do sejmu pruskiego.

Był autorem ponad 30 prac naukowych z dziedziny hodowli, łąkarstwa i aklimatyzacji roślin; publikował artykuły w czasopismach fachowych, a także prowadził pogadanki dla rolników w rozgłośni Polskiego Radia, szerząc wiedzę zawodową. Od 1935 roku pracował jako asystent Zakładu Uprawy Roślin Uniwersytetu Poznańskiego i w zarządzie gospodarstwa Uniwersytetu Poznańskiego na Golęcinie i Żabikowie.

Zginął 5 września 1939 roku w nurtach Warty, podczas ewakuacji koni z majątku uniwersyteckiego.