w „Communications on Pure and Applied Mathematics”, „Archive for Rational Mechanics and Analysis”, „Journal of Functional Analysis”, „Calculus of Variations and Partial Differential Equations”, „Duke Mathematical Journal”, „Journal für die Reine und Angewandte Mathematik”, „Journal of the European Mathematical Society”, „Mathematische Annalen”, „American Journal of Mathematics”, „Publications mathématiques de l'IHÉS”, „Bulletin of the American Mathematical Society” oraz najbardziej prestiżowych czasopismach matematycznych świata: „Journal of the American Mathematical Society”, „Acta Mathematica” i „Inventiones Mathematicae”.
Figalli dokonał wielu fundamentalnych postępów w teorii optymalnego transportu.
Wspólnie z De Philippisem uzyskał w szczególności przełomowe wyniki dotyczące regularności rozwiązań , które zostały następnie zastosowane do wykazania regularności rozwiązań pewnego modelu meteorologicznego wykorzystywanego do wielkoskalowych prognoz pogody.
Figalli i jego współpracownicy zastosowali również metody optymalnego transportu do uzyskania mocnych wyników stabilności ilościowej dla kilku podstawowych nierówności geometrycznych, np. nierówności izoperymetrycznych i .