Habilitował się w 2008 na podstawie oceny dorobku naukowego i rozprawy pt. Czynniki genetyczne i cechy osobowości w jadłowstręcie psychicznym (wydana w 2007, ). W okresie 2010–2016 kierował Kliniką Psychiatrii Dzieci i Młodzieży Instytutu Psychiatrii i Neurologii w Warszawie. Był także kierownikiem Katedry Psychologii Klinicznej w poznańskim Instytucie Psychologii SWPS Uniwersytetu Humanistycznospołecznego (2011–2016). Pełnił też funkcję konsultanta krajowego w dziedzinie psychiatrii dzieci i młodzieży (2015–2017). W 2016 uzyskał tytuł naukowy profesora nauk medycznych i awansował na pozycję kierownika Kliniki Psychiatrii Dorosłych macierzystego Uniwersytetu Medycznego.

Na dorobek naukowy F. Rybakowskiego składa się szereg opracowań oryginalnych, publikowanych m.in. w czasopismach takich jak: „Molecular Psychiatry", „Neuropsychobiology", „Neuroendocrinology Letters” oraz „Psychiatria Polska”.

Na język polski przetłumaczył: Świat nawiedzany przez demony Carla Sagana (Zysk i S-ka, Poznań 1999, ), American mania. Ciągle więcej, ale nigdy dość Petera C. Whybrowa (wydawnictwo Termedia, Poznań 2006, ), oraz Niespokojny umysł.